解答题 （共 5 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
写出函数 $f(x)=e^x$ 的带有拉格朗日余项的 $n$ 阶麦克劳林公式．
利用带有佩亚诺余项的麦克劳林公式，求极限 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin x-x \cos x}{\sin ^3 x}$ ．
例题答案
$\lim _{x \rightarrow+\infty}\left(\sqrt[3]{x^3+3 x^2}-\sqrt[4]{x^4-2 x^3}\right)$
$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1+\frac{1}{2} x^2-\sqrt{1+x^2}}{\left(\cos x-e^{x^2}\right) \sin x^2}$
$\lim _{x \rightarrow \infty}\left[x-x^2 \ln \left(1+\frac{1}{x}\right)\right] .$