解答题 （共 25 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
求 $\int \sqrt{x}\left(x^2-5\right) d x$ ．
求 $\int \sin ^2 \frac{x}{2} d x$ ．
求 $\int \frac{3 x^4+2 x^2}{x^2+1} d x$
$\int(\sqrt{x}+1)\left(\sqrt{x^3}-1\right) d x$;
$\int \frac{(1-x)^2}{\sqrt{x}} d x$;
$\int \frac{\cos 2 x}{\cos x-\sin x} d x$;
$\int \frac{\cos 2 x}{\cos ^2 x \sin ^2 x} d x$;
$\int \cos \theta(\tan \theta+\sec \theta) d \theta$;
求 $\int \frac{1}{3+2 x} d x$ ．
求 $\int \frac{e^{3 \sqrt{x}}}{\sqrt{x}} d x$
求 $\int \frac{d x}{x(1+2 \ln x)}$
求 $\int \frac{d x}{1+e^x}$
求 $\int \sin ^2 x \cos ^5 x d x$ ．
求 $\int \tan ^5 x \sec ^3 x d x$ ．
求 $\int \frac{1}{x^2-a^2} d x(a \neq 0)$
求 $\int \frac{d x}{x^2-x-6}$ ．
求 $\int \frac{1}{a^2+x^2} d x(a \neq 0)$ ．
求 $\int \frac{d x}{x^2+2 x+3}$ ．
求 $\int \frac{d x}{\sqrt{x^2-a^2}}(a>0)$