单选题 （共 1 题 ），每题只有一个选项正确
已知定义在 $R$ 上的函数 $f(x)$ 满足 $f(x+y)=\frac{f(x)+f(y)}{1+f(x) f(y)}$ ，且当 $x>0$ 时， $0 < f(x) < 1$ ，则 $f(x)$ 是
$\text{A.}$ 奇函数，在 $(0,+\infty)$ 上单调递增
$\text{B.}$ 奇函数，在 $(0,+\infty)$ 上单调递减
$\text{C.}$ 偶函数，在 $(0,+\infty)$ 上单调递增
$\text{D.}$ 偶函数，在 $(0,+\infty)$ 上单调递减
多选题 （共 3 题 ），每题有多个选项正确
已知 $\theta$ 是第二象限角，且 $\sin \theta=\frac{1}{5}$ ，角 $\alpha, ~ \beta, ~ \gamma, ~ \varphi$ 的终边与角 $\theta$ 的终边分别关于原点，$x$ 轴，$y$ 轴，直线 $y=x$ 对称，则
$\text{A.}$ $\cos \alpha=-\frac{1}{5}$
$\text{B.}$ $\cos \beta=-\frac{2 \sqrt{6}}{5}$
$\text{C.}$ $\sin \gamma=\frac{1}{5}$
$\text{D.}$ $\sin \varphi=\frac{2 \sqrt{6}}{5}$
某机构根据逻辑斯蒂增长模型结合过去 15 年的数据，对 $2010^{-} 2040$ 年我国新能源汽车的市场渗透率进行了模拟和预测，得到我国新能源汽车的市场渗透率 $f(x)$ 与时间 $x$（单位：年，规定 $x=0$ 表示2010 年初）的函数关系为 $f(x)=\frac{1}{1+ e ^{-0.5(x-15)}}(0 \leq x \leq 30)$ ，则下列结论正确的是
参考数据： $\ln 3 \approx 1.1$ ．
$\text{A.}$ $f(x)$ 的图象关于点 $\left(15, \frac{1}{2}\right)$ 中心对称
$\text{B.}$ $f(x)$ 的图象关于直线 $x=15$ 对称
$\text{C.}$ 2022 年初，我国新能源汽车的市场渗透率不足 $25 \%$
$\text{D.}$ 预计 2030 年初，我国新能源汽车的市场渗透率超过 $90 \%$
2024 年国庆假期期间，佛山市安排了精彩纷呈的文旅体活动，其中文化旅游活动备受市民青睐．某学校对 120 名学生在国庆期间参与佛山祖庙的＂乐游祖庙，喜迎国庆＂文艺汇演，顺德欢乐海岸的＂潮玩广府＂嘉年华活动，广东千古情的＂火人狂欢节＂活动的情况进行了统计，统计结果如下表所示：
则下列说法正确的是
$\text{A.}$ 三项活动都没有参与的人数为 15
$\text{B.}$ 三项活动都参与的人数最多为 47
$\text{C.}$ 恰好参与一个活动的人数最少 21
$\text{D.}$ 恰好参与两个活动的人数最多为 94
解答题 （共 1 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
已知函数 $f(x)=|\ln x+1|-m+2, g(x)=(m+1)|\ln x-1|-16$ ．
（1）讨论函数 $y=f(x)$ 的零点个数；
（2）若 $f(x)$ 有两个零点 $x_1, x_2\left(x_1 < x_2\right), g(x)$ 有两个零点 $x_3, x_4\left(x_3 < x_4\right)$ ，求 $\frac{x_2 x_4}{x_1 x_3}$ 的取值范围．