解答题 （共 6 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
设 $\lim _{x \rightarrow+\infty}\left(\sqrt{x^2-x+1}-a x-b\right)=0$ ，确定 $a, b$ 的值．
设 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{a x+\sin x}{\int_b^x \frac{\ln \left(1+t^3\right)}{t} d t}=c(c \neq 0)$ ，确定常数 $a, b, c$ 的值．
设 $\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{a}{x^2}+\frac{1}{x^4}+\frac{b}{x^5} \int_0^x e ^{-t^2} d t\right)=c$ ，确定常数 $a, b, c$ 的值．
设 $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x^2+1}{x+1}+a x+b\right)=0$ ，试确定 $a, b$ 的值．
设 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\int_0^x \frac{u^2 d u}{\sqrt{3 u+\beta}}}{\alpha x-\sin x}=2$ ，试确定 $\alpha, \beta$ 的值．
已知 $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{a x \sin x+b \cos x+c}{x\left(\sqrt{1+x^3}-1\right)}=\frac{1}{2}$ ，求 $a, b, c$ 的值．