单选题 （共 2 题 ），每题只有一个选项正确
设有方程 $x f^{\prime \prime}(x)+3 x\left[f^{\prime}(x)\right]^2=1- e ^{-x}, f^{\prime}\left(x_0\right)=0\left(x_0 \neq 0\right)$ ，则
$\text{A.}$ $f\left(x_0\right)$ 为 $f(x)$ 的极大值
$\text{B.}$ $f\left(x_0\right)$ 为 $f(x)$ 的极小值
$\text{C.}$ $\left(x_0, f\left(x_0\right)\right)$ 为 $f(x)$ 的图形的拐点
$\text{D.}$ $f\left(x_0\right)$ 不是极值，$\left(x_0, f\left(x_0\right)\right)$ 也不是拐点
设 $f(x)$ 在点 $x=0$ 的邻域内具有二阶连续导数，$f^{\prime}(0)=f^{\prime \prime}(0)=0$ ，则 $f(x) $ ．
$\text{A.}$ $x=0$ 必为 $f(x)$ 的零值点
$\text{B.}$ $x=0$ 必为 $f(x)$ 的极值点
$\text{C.}$ 当 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f^{\prime \prime}(x)}{|x|}=1,(0, f(0))$ 为 $f(x)$ 的拐点
$\text{D.}$ 当 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f^{\prime \prime}(x)}{\sin x}=1,(0, f(0))$ 必为 $f(x)$ 的拐点
解答题 （共 1 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
设函数 $\varphi(x)$ 为连续的正函数，令 $f(x)=\int_{-a}^a|x-t| \varphi(t) d t, a>0$ ，判别 $f(x)$ 的图形在 $[-a, a]$ 上的凹凸性．