定义：给定一个正整数 $m$ ，把它叫做模．如果用 $m$ 去除任意的两个整数 $a$ 与 $b$ 所得的余数相同，我们就说 $a, b$ 对模 $m$ 同余，记作 $a \equiv b(\bmod m)$ 。如果余数不同，我们就说 $a, b$ 对模 $m$不同余，记作 $a \not \equiv b(\bmod m)$ 。
设集合 $A=\left\{x \mid x \equiv 0(\bmod 2), x \in N ^*\right\}, B=\left\{x \mid\left(\log _3 x\right) \equiv 0(\bmod 2), x \in N ^*, x>1\right\}$ ．
（1）求 $A \cap B$ ；
（2） ① 将集合 $A$ 中的元素按从小到大的顺序排列后构成数列 $\left\{a_n\right\}$ ，并构造 $c_n=\left(1+\frac{2}{a_n}\right)^{\frac{a_n}{2}}, n \in N ^*$ ；
② 将集合 $B$ 中的元素按从小到大的顺序排列后构成数列 $\left\{b_n\right\}$ ，并构造 $c_n=\sum_{i=1}^n \frac{1}{b_i-1}, i \in N ^*$ ．
请从 ① ② 中选择一个，若选择 ________ ①
证明：数列 $\left\{c_n\right\}$ 单调递增，且有上界（即存在实数 $M$ ，使得数列中所有的项都不超过 $M$ ）．
注：若 ① ② 都作答，按第一个计分．