单选题 （共 2 题 ），每题只有一个选项正确
圆周 $|z-1|=1$ 在变换 $w= i z$ 下的像集为 $\qquad$ ．
$\text{A.}$ $|w- i |=1$
$\text{B.}$ $|w+ i |=1$
$\text{C.}$ $|w+1|=1$
$\text{D.}$ $|w-1|=1$
设 $f(z)=\frac{z}{|z|}$ ，则 $\lim _{z \rightarrow 0} f(z)$ 的值为 ()
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ -1
$\text{C.}$ 不存在
$\text{D.}$ 0
解答题 （共 4 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
函数 $w=\frac{1}{z}$ 将 $z$ 平面上的下列曲线变成 $w$ 平面上的什么曲线？
（1）$y=\sqrt{3} x$ ；（2）$x^2+y^2=8$ ．
试求在变换 $w=z^2$ 下，下列 $z$ 平面上的图形映射为 $w$ 平面上的什么图形，并画出草图．
$0 < r < 2,0 < 0 < \frac{\pi}{4}$ ；
判断 $f(z)= \begin{cases}\frac{\operatorname{Re}\left(z^2\right)}{\left|z^2\right|}, & z \neq 0 \\ 0, & z=0\end{cases}$ 的连续性
若 $f(z)$ 在点 $z_0$ 连续，则 $\overline{f(z)}$ 在点 $z_0$ 连续．