填空题 （共 3 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设 $A=\left[\begin{array}{cccc}-a & -2 & -2 & -2 \\ -2 & a & -2 & -2 \\ -2 & -2 & -b & -2 \\ -2 & -2 & -2 & b\end{array}\right](a b \neq 0), E$ 为 4 阶单位矩阵，则 $|2 E-A|=$
设 $A$ 是 $n$ 阶正交矩阵，其中 $E$ 是 $n$ 阶单位矩阵，$| A |=-1$ ，则 $| A + E |=$
已知 3 阶方阵 $A$ 的特征值为 $-1,2,3$ ，则 $A_{11}+A_{22}+A_{33}=$
证明题 （共 1 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
证明：$n$ 阶行列式
$$
D_n=\left|\begin{array}{cccccc}
2 a & 1 & 0 & \cdots & 0 & 0 \\
a^2 & 2 a & 1 & \cdots & 0 & 0 \\
0 & a^2 & 2 a & \cdots & 0 & 0 \\
\vdots & \vdots & \vdots & & \vdots & \vdots \\
0 & 0 & 0 & \cdots & 2 a & 1 \\
0 & 0 & 0 & \cdots & a^2 & 2 a
\end{array}\right|=(n+1) a^n
$$