解答题 （共 3 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
试求函数 $f(x)=\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1- e ^{n x}}{1+ e ^{n x}}$ 的表达式并判断它的连续性
讨论函数 $f(x)=\frac{x \arctan \frac{1}{x-1}}{\sin \frac{\pi}{2} x}$ 的连续性，并指出间断点的类型
设 $f(x)$ 在 $(a, b)$ 内只有可去间断点，定义 $g(x)=\lim _{y \rightarrow x} f(y), \forall x \in(a, b)$ ，证明 $g(x)$ 在 $(a, b)$ 内连续