解答题 （共 4 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin x\left[(1+x)^{\frac{1}{3}}-1\right]}{1-\cos x}$ ；
$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\tan x \ln (1+\sin x)}{\sqrt{1-x^2}-1}$
设 $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x+2 a}{x-a}\right)^{3 x}=8$ ，试求 $a$ ．
求极限 $\lim _{x \rightarrow 0}\left(2^x+\sin x\right)^{\frac{1}{e^{2 z}-1}}$ ．