2023 年浙江省十校联盟高考数学第三次联考试卷

导出试卷

2023 年浙江省十校联盟高考数学第三次联考试卷

一、单选题（共 8 题），每题只有一个选项正确

1. 已知集

A = {- 2, - 1, 1, 2}, B = {x ∣ 3^{x} < 1}

, 则

A ⋂ B =

A.

{- 2, - 1}

B.

{1, 2}

C.

{- 2, - 1, 1}

D.

{- 2, - 1, 2}

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

2. 已知复数

z_{1} = 1 - 2 i, z_{2} = 1 + i

, 则复数

z_{1} z_{2}

的模

| z_{1} z_{2} |

等于

A.

\sqrt{5}

B.

\sqrt{10}

C.

2 \sqrt{5}

D.

5 \sqrt{2}

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

3. 函数

y = (x - 2)^{2} \ln | x |

的图像是

A.

B.

C.

D.

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

4. 已知向量

\vec{a}, \vec{b}

满足

| \vec{a} | = 1, | \vec{b} | = 3, \vec{a} - \vec{b} = (3, 1)

, 则

| 3 \vec{a} - \vec{b} | =

A.

2 \sqrt{2}

B.

\sqrt{15}

C.

3 \sqrt{2}

D.

2 \sqrt{5}

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

5. 记

T_{n}

为数列

{a_{n}}

的前

n

项积, 已知

\frac{1}{T_{n}} + \frac{1}{a_{n}} = 1

, 则

T_{10} =

A.

B.

C.

D.

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

6. 已知函数

f (x) = \sin (ω x + \frac{π}{4}) (ω > 0)

在

(0, \frac{π}{4})

上单调递增, 且

f (\frac{π}{2}) = f (π)

, 则

ω =

A.

\frac{5}{3}

B.

\frac{4}{3}

C.

\frac{2}{3}

D.

\frac{1}{3}

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

7. 甲、乙、丙 3 人去食堂用賑, 每个人从

A, B, C, D, E

这 5 种菜中任意选用 2 种，则

A

菜有 2 人选用、

B

莠有 1 人选用的情形共有

A.

B.

C.

135

D.

162

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

8. 若函数

y = f (x)

满足

f (2 - x) + f (x) = 2, f (4 - x) + f (x) = 4

, 设

f (x)

的导函数为

f^{'} (x)

, 当

x \in [0, 1]

时,

f (x) = x^{2}

, 则

\sum_{k = 1}^{10} [f (k) + f^{'} (k + \frac{1}{2})] =

A.

B.

C.

D.

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

二、多选题（共 4 题），每题有多个选项正确

9. 已知定义域为

I

的偶函数

f (x)

在

(0, + \infty)

上单调递增, 且

\exists x_{0} \in I

, 使

f (x_{0}) < 0

. 则下列函数中符合上述条件的是

A.

f (x) = x^{4} - 3

B.

f (x) = 2^{x} - 2^{- x}

C.

f (x) = \log_{2} | x |

D.

f (x) = \cos x - 1

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

10. 已知随变量从二项分布

B (1001, \frac{1}{2})

, 则

A.

P (X = k) = C_{1001}^{k} {(\frac{1}{2})}^{1001}

B.

P (X ⩽ 301) = P (X ⩾ 701)

C.

P (X > E (X)) > \frac{1}{2}

D.

P (X = k)

最大时

k = 500

或 501

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

11. 已知椭圆

\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1

的左、右焦点分别为

F_{1}, F_{2}

, 点

P

在椭圆上且在

x

轴上方, 若

P F_{1}

的中点

M

在以原点

O

为圆心,

O F_{1}

为半径的圆上, 则

A.

点

P

在第一象限

B.

△ P F_{1} F_{2}

的面积为

8 \sqrt{2}

C.

P F_{1}

的斜率为

2 \sqrt{2}

D.

直线

P F_{1}

和圆

x^{2} + y^{2} = 8

相切

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

12. 数列

{x_{n}}

定义如下:

x_{1} = 1, x_{2} = 2

, 若对于任意

n ⩾ 1

, 数列的前

2^{n}

项已定义, 则对于

2^{n} + 1 ⩽ k ⩽ 2^{n + 1}

, 定义

x_{k} = 2 x_{k - 2^{*}}, S_{n}

为其前

n

项和, 则下列结论正确的是

A.

数列

{x_{n}}

的第

2^{n}

项为

x_{r^{n}} = 2^{n}

B.

数列

{x_{n}}

的第 2023 项为

x_{2023} = 128

C.

数列

{x_{n}}

的前

2^{n}

项和为

S_{2^{n}} = 3^{n}

D.

S_{2^{10} + 2^{2} + 2^{2}} = S_{2^{10}} + 2 S_{2^{5}} + 2^{2} S_{2^{2}}

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

三、填空题（共 4 题），请把答案直接填写在答题纸上

13.

(1 + x) {(\frac{2}{x} - x)}^{5}

展开式中

x^{2}

项的系数为

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

14. 已知随机事件

A, B, P (A) = \frac{1}{3}, P (B) = \frac{1}{4}, P (A ∣ B) = \frac{3}{4}

, 则

P (\bar{B} ∣ A) =

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

15. 在

△ A B C

中,

E

为边

B C

中点, 若

| B C | = 8, △ A C E

的外接圆半径为 3 , 则

A B^{2} + A C^{2}

的最大值为

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

16. 在三棱雉

A B C D

中, 对棱

A B = C D = 2 \sqrt{2}, A D = B C = \sqrt{5}, A C = B D = \sqrt{5}

, 则该三棱锥的外接球体积为

- \frac{9}{2} π

, 内切球表面积为

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

四、解答题（共 6 题），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

17. 某地区 2016 至 2022 年生活垃圾无害化处理量（单位: 万吨) 如表:

(1) 求

y

关于

x

的线性回归方程:
(2) 根据 (1) 中的回归方程, 分析过去七年该地区生活垃圾无害化处理的变化情况, 并顺测该地区 2024 年生活垃圾无害化处理量.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:

\hat{b} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}}

\hat{a} = \bar{y} - \hat{b} \bar{x}

. 参考数据

\sum_{i = 1}^{7} x_{i} y_{i} = 162.4

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

18. 如图, 在

△ A B C

中,

D

为边

B C

上一点,

D C = 3, A D = 5, A C = 7

∠ D A C = ∠ A B C

(1) 求

∠ A D C

的大小;
(2) 求

△ A B C

的面积.

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

19. 在数列

{q_{n}}

中

q_{1} = 2, q_{n + 1} = 2 - \frac{1}{q_{n}}

, 在数列

{a_{n}}

中

a_{1} = 1, \frac{a_{2 n}}{a_{2 n - 1}} = \frac{a_{2 n + 1}}{a_{2 n}} = q_{n}

.
(1) 求证数列

{\frac{1}{q_{n} - 1}}

成等差数列并求

q_{n}

;
(2) 求证:

\frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + \dots + \frac{1}{a_{2 n - 1}} + \frac{1}{a_{2 n}} < 3 - \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1}

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

20. 在三棱雉

A^{'} - A B C

中,

D, E, P

分别在棱

A C, A B, B C

上, 且

D

为

A C

中点,

A D = A E = A^{'} D = A^{'} E = 2, A P ⊥ D E

于

F

.
(1) 证明: 平面

A A^{'} P ⊥

平面

A^{'} D E

;
(2) 当

B E = 1, B C = 5

, 二面角

A^{'} - D E - P

的余弦值为

\frac{3}{5}

时, 求直线

A^{'} B

与平面

A^{'} D E

所成角的正弦值.

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

21. 设双曲线

C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1

的右焦点为

F (3, 0), F

到其中一条渐近线的距离为 2 .
(1) 求双曲线

C

的方程;
(2) 过

F

的直线交曲线

C

于

A, B

两点 (其中

A

在第一象限), 交直线

x = \frac{5}{3}

于点

M

,
(i) 求

\frac{| A F | \cdot | B M |}{| A M | \cdot | B F |}

的值;
(ii) 过

M

平行于

O A

的直线分别交直线

O B 、 x

轴于

P, Q

, 证明:

| M P | = | P Q |

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

22. 已知

a > 2

, 函数

f (x) = x - a - (a - 1) \ln \frac{x}{a}, x > 0

.
(1) 求函数

f (x)

的单调区间和极值;
(2) 设

f (x)

较小的零点为

x_{1}

, 证明:

a - 2 < x_{1} < a - 2 + \frac{1}{a}

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

非会员每天可以查看15道试题。开通会员，海量试题无限制查看。

无限看试题
下载试题
组卷

开通会员

热点推荐

试卷二维码

分享此二维码到群，让更多朋友参与

试卷白板

试卷白板提供了一个简单的触摸书写板，可供老师上课、或者视频直播时，直接利用白板给学生讲解试题，如有意见，欢迎反馈。