唐绍东《微积分笔记》-不定积分

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唐绍东《微积分笔记》-不定积分

一、解答题（共 24 题），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

1. 求

\int max {1, | x |} d x

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2. 求

\int e^{| x |} d x

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3. 计算

\int ⌊ x ⌋ | \sin π x | d x (x ⩾ 0)

, 其中

⌊ x ⌋

为取整函数

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4. 求不定积分:

\int \frac{1}{\sin 2 x + 2 \sin x} d x

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5. 求不定积分:

\int \sin x \sin 2 x \sin 3 x d x

解

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6. 求不定积分

\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{\sin^{3} x}{\tan \frac{3 x}{2}} d x

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7. 求不定积分

\int e^{x} \sin x d x

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8. 求不定积分:

\int \frac{1}{x + \sqrt{1 - x^{2}}} d x

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9. 求不定积分

\int \frac{x^{n}}{1 + x + \frac{x^{2}}{2} + \dots + \frac{x^{n}}{n!}} d x

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10. 求不定积分:

\int \frac{d x}{1 + x^{6}}

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11. 求不定积分:

\int \frac{d x}{\sqrt{(x - a) (b - x)}}

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12. 求不定积分:

\int \frac{d x}{(x + 7) \sqrt{x - 2}}

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13. 求不定积分:

\int \frac{d x}{x^{2} \sqrt{x^{2} - 1}}

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14. 求不定积分:

\int \frac{1}{x^{4} \sqrt{1 + x^{2}}} d x

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15. 求不定积分:

\int \frac{1}{{(1 + x^{2})}^{2}} d x

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16. 求不定积分:

\int \frac{\sin^{188} x}{(\sin x + \cos x)^{190}} d x

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17. 求

\int \frac{x + \sin x \cos x}{(\cos x - x \sin x)^{2}} d x

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18. 求不定积分:

\int \frac{1}{1 + x^{4}} d x

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19. 求不定积分:

\int \sqrt{\tan x} d x

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20. 求不定积分

\int \frac{1}{x^{8} + x^{4} + 1} d x

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21. 求不定积分:

\int \frac{x^{2} d x}{{(x^{4} + 1)}^{2}}

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22. 求不定积分:

\int \ln (x + \frac{1}{x}) d x

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23. 求不定积分:

\int \frac{d x}{\sqrt{{(x + x^{- 1})}^{2} - 12}}

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24. 求不定积分:

I = \int \frac{f^{'} (x) + f (x) g^{'} (x)}{f (x) [c + f (x) e^{g (x)}]} d x

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