唐绍东《微积分笔记》-不定积分2高级试题



一、解答题 (共 20 题 ),解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
1. 计算积分: xex+(x+2)2 dx

2. 求不定积分:
lnxx+ln2xe2x+ln2x dx

3. 计算 π4π4cosx+1x2(1+xsinx)1x2 dx

4. 求不定积分: dx(x+1)2(x1)43

5. 求不定积分: x1/7+x1/2x8/7+x1/14 dx.

6.y=y(x) 是由方程 y2(xy)=x2 所确定的隐函数, 求积分 1y2 dx

7.y=y(x) 是由方程 (x2+y2)2=2a2(x2y2) 所确定的隐函数, 求积分
1y(x2+y2+a2)dx

8.y(xy)2=x, 求积分 1x3y dx

9. 求不定积分: 1(1+x)x2+x+1 dx

10. 求不定积分 dx(2x+1)3+4x4x2

11. 求不定积分 dx1+x44.

12. 计算不定积分 2+2++2+x dx (其中根号 n 重)。

13. 求不定积分:sinx1+sinx+cosx dx

14. 求不定积分 e2x+4ex1 dx

15. 求不定积分: dx(x2+2)2x22x+5

16. 求不定积分: x3(lnx)4 dx.

17. 求不定积分: 1(x2+x+1)2 dx

18. 求不定积分: (arctanxxarctanx)2 dx

19. 求不定积分: (1+x1x)ex+1x dx

20. 求不定积分 1+x41x411x4 dx

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