唐绍东《微积分笔记》-不定积分3

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一、解答题（共 8 题），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

1. 求

\int \frac{x^{x} (\cot x + \ln x \cdot \ln \sin x)}{e^{x}} d x

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2. 求不定积分:

\int e^{x \sin + \cos x} (\frac{x^{4} \cos^{3} x - x \sin x + \cos x}{x^{2} \cos^{2} x}) d x

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3. 求不定积分

\int \frac{d x}{(2 + \cos x) \sin x}

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4. 求不定积分

\int \frac{d x}{\sin^{3} x + \cos^{3} x}

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5. 求不定积分:

\int \frac{x^{5} - 3 x^{3} + 6 x + 9}{1 + x^{2}} d x

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6. 求不定积分:

\int \frac{x^{2}}{(x - 1)^{3} (x + 1)} d x

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7. 求不定积分

\int \frac{x d x}{(x - 1)^{2} (x + 1)^{3}}

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8. 求不定积分

\int \frac{x^{2} + 2}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}} d x

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