解答题 （共 3 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
（1）数列的有界性是数列收敛的什么条件?
（2）无界数列是否一定发散？
（3）有界数列是否一定收敛？
$\lim _{n \rightarrow \infty} 0 . \underbrace{999 \cdots 9}_{n \uparrow}=1$
对于数列 $\left\{x_n\right\}$, 若 $x_{2 k-1} \rightarrow a(k \rightarrow \infty), x_{2 k} \rightarrow a(k \rightarrow \infty)$, 证明: $x_n \rightarrow a(n \rightarrow \infty)$.