同济大学《高等数学》第八版上册第一章(函数与极限)习题解答--习题1-3：函数的极限-数学试卷-期中期末考试-数学试卷-科数网

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解答题（共 2 题），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

求 $f(x)=\frac{x}{x}, \varphi(x)=\frac{|x|}{x}$ 当 $x \rightarrow 0$ 时的左、右极限, 并说明它们在 $x \rightarrow 0$ 时的极限是否存在.

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根据函数极限的定义证明: 函数 $f(x)$ 当 $x \rightarrow x_0$ 时极限存在的充分必要条件是左、右极限各自存在并且相等。

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