解答题 （共 6 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
计算: $\left(1-\frac{1}{100}\right)\left(1-\frac{1}{99}\right)\left(1-\frac{1}{98}\right) \ldots\left(1-\frac{1}{3}\right)\left(1-\frac{1}{2}\right)=$
已知 $a+b+c+d=0, a b c d < 0$, 则 $\frac{|a|}{b+c+d}+\frac{|b|}{a+c+d}+\frac{|c|}{a+b+d}+\frac{|d|}{a+b+c}=$
已知 $\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=1$, 求 $\frac{4 x+5 x y-4 y}{x-3 x y-y}$ 的值。
若 $x \neq 0$, 则 $\frac{\sqrt{1+x^2+x^4}-\sqrt{1+x^4}}{x}$ 的最大值是
设 $x_i=\sqrt{2}-1$ 或者 $\sqrt{2}+1, i=1,2, \cdots, 2012$. 令
$$
S=x_1 x_2+x_3 x_4+\cdots+x_{2011} x_{2012} .
$$
(1) $S$ 能否等于 2013 ? 证明你的结论;
(2) $S$ 能取到多少个不同的整数值?
已知 $\frac{y+z-x}{x+y+z}=\frac{z+x-y}{y+z-x}=\frac{x+y-z}{z+x-y}=p$, 则 $p^3+p^2+p=$