单选题 （共 4 题 ），每题只有一个选项正确
已知 $F(x)$ 为 $f(x)$ 的一个原函数, 则 $\int x f^{\prime}(2 x) \mathrm{d} x=$
$\text{A.}$ $\frac{1}{4} x F^{\prime}(2 x)+\frac{1}{2} F(2 x)+C$.
$\text{B.}$ $\frac{1}{4} x F^{\prime}(2 x)-\frac{1}{2} F(2 x)+C$.
$\text{C.}$ $\frac{1}{2} x F^{\prime}(2 x)+\frac{1}{4} F(2 x)+C$.
$\text{D.}$ $\frac{1}{2} x F^{\prime}(2 x)-\frac{1}{4} F(2 x)+C$.
若 $\int f(x) d x=F(x)+C$, 则 $\int f(2 x+3) d x=$
$\text{A.}$ $F(2 x+3)$
$\text{B.}$ $2 F(2 x+3)+\mathrm{C}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{2} F(2 x+3)$
$\text{D.}$ $\frac{1}{2} F(2 x+3)+C$
若 $f(x)$ 的导函数是 $\sin x$, 则 $f(x)$ 有一个原函数为
$\text{A.}$ $1+\sin x$.
$\text{B.}$ $1-\sin x$.
$\text{C.}$ $1+\cos x$.
$\text{D.}$ $1-\cos x$.
设 $F(x)=\int_x^{x+2 \pi} \mathrm{e}^{\sin t} \sin t \mathrm{~d} t$, 则 $F(x)$
$\text{A.}$ 为正常数.
$\text{B.}$ 为负常数.
$\text{C.}$ 恒为零.
$\text{D.}$ 不为常数.
填空题 （共 2 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
$\int_{-1}^1\left(\sqrt{1-x^2}+\sin ^3 x\right) \mathrm{d} x=$
设 $\int f(x) d x=\sin 2 x+c$, 则 $f(x)=$