单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
已知 $Q=\left(\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & t \\ 3 & 6 & 9\end{array}\right), P$ 为三阶非零矩阵, 且满足 $P Q=0$, 则
$\text{A.}$ $t=6$ 时, $P$ 的秩必为 1
$\text{B.}$ $t=6$ 时, $P$ 的秩必为 2
$\text{C.}$ $t \neq 6$ 时, $P$ 的秩必为 1
$\text{D.}$ $t \neq 6$ 时, $P$ 的秩必为 2
设 $A, B, A+B, A^{-1}+B^{-1}$ 均为 $n$ 阶可逆矩阵，则 $\left(A^{-1}+B^{-1}\right)^{-1}$ 等于
$\text{A.}$ $A^{-1}+B^{-1}$
$\text{B.}$ $A+B$
$\text{C.}$ $A(A+B)^{-1} B$
$\text{D.}$ $(A+B)^{-1}$
设 $A, B$ 都是 $n$ 阶非零矩阵，且 $A B=0$ ，则 $A$ 和 $B$ 的秩
$\text{A.}$ 必有一个等于零
$\text{B.}$ 都小于 $n$
$\text{C.}$ 一个小于 $\boldsymbol{n}$ ，一个等于 $\boldsymbol{n}$
$\text{D.}$ 都等于 $n$
设 $A, B$ 为同阶可逆矩阵，则
$\text{A.}$ $A B=B A$
$\text{B.}$ 存在可逆矩阵 $\boldsymbol{P}$ ，使 $\boldsymbol{P}^{-1} \boldsymbol{A} \boldsymbol{P}=\boldsymbol{B}$
$\text{C.}$ 存在可逆矩阵 $C$ ，使 $C^T A C=B$
$\text{D.}$ 存在可逆矩阵 $P$ 和 $Q$ ，使 $P A Q=B$
设 $n(n \geq 3)$ 阶矩阵 $A=\left(\begin{array}{ccccc}1 & a & a & \cdots & a \\ a & 1 & a & \cdots & a \\ a & a & 1 & \cdots & a \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ a & a & a & \cdots & 1\end{array}\right)$, 若矩阵 $A$ 的秩为 $n-1$ ，则 $a$ 必为
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ $\frac{1}{1-n}$
$\text{C.}$ -1
$\text{D.}$ $\frac{1}{n-1}$
设 $A$ 是 $m \times n$ 矩阵， $B$ 是 $n \times m$ 矩阵，则
$\text{A.}$ 当 $m>n$ 时，必有行列式 $|A B| \neq 0$
$\text{B.}$ 当 $m>n$ 时，必有行列式 $|A B|=0$
$\text{C.}$ 当 $n>m$ 时，必有行列式 $|A B| \neq 0$
$\text{D.}$ 当 $n>m$ 时，必有行列式 $|A B|=0$