单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设 $D_k$ 是区域 $D=\{(x, y)|| x|+| y \mid \leqslant \mathrm{e}\}$ 在第 $k$ 象限的部分, 记 $I_k=\iint_{D_k} \ln \frac{3+y}{3+x} \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y$,则 $\max _{1 \leqslant k \leqslant 4}\left\{I_k\right\}=$
$\text{A.}$ $I_1$.
$\text{B.}$ $I_2$.
$\text{C.}$ $I_3$.
$\text{D.}$ $I_4$.
设 $M=\iint_{|x|+|y| \leqslant 1}(x+y)^3 \mathrm{~d} \sigma, N=\iint_{x^2+y^2 \leqslant 1} \cos x^2 \sin y^2 \mathrm{~d} \sigma, P=\iint_{x^2+y^2 \leqslant 1}\left(\mathrm{e}^{-x^2-y^2}-1\right) \mathrm{d} \sigma$, 则必有
$\text{A.}$ $M>N>P$.
$\text{B.}$ $N>M>P$.
$\text{C.}$ $M>P>N$.
$\text{D.}$ $N>P>M$.
设 $L_1, L_2, L_3$ 依次表示三条曲线 $y=\mathrm{e}^x-1, y=x, y=\ln (1+x)$ 介于区间 $[0,1]$ 上的曲弧段, $I_i=\int_{L_i} y^2 \mathrm{~d} s$, 则三者的大小关系为
$\text{A.}$ $I_1 < I_2 < I_3$
$\text{B.}$ $I_2 < I_1 < I_3$
$\text{C.}$ $I_3 < I_1 < I_2$
$\text{D.}$ $I_3 < I_2 < I_1$
曲面 $x^2-4 y^2+2 z^2=6$ 上点 $(2,2,3)$ 处的法线方程为
$\text{A.}$ $\frac{x-2}{-1}=\frac{y-2}{-4}=\frac{z-3}{3}$
$\text{B.}$ $\frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{-4}=\frac{z-3}{3}$
$\text{C.}$ $\frac{x-2}{-1}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-3}{3}$
$\text{D.}$ $\frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-3}{3}$
设 $D$ 是矩形域: $0 \leqslant x \leqslant \frac{\pi}{4},-1 \leqslant y \leqslant 1$,则 $\iint_D x \cos (2 x y) d \sigma=$.
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ $-\frac{1}{2}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{D.}$ $\frac{1}{4}$
设 $L$ 是以 $A(-1,0), B(-3,2)$ 及 $C(3,0)$ 为顶点的三角形域的围界沿 $A B C A$ 方向, 则 $\oint_L(3 x-y) d x+(x-2 y) d y=$.
$\text{A.}$ -8
$\text{B.}$ 0
$\text{C.}$ 8
$\text{D.}$ 20