单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
已知 $Q=\left(\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & t \\ 3 & 6 & 9\end{array}\right), P$ 为三阶非零矩阵, 且满足 $P Q=0$, 则
$\text{A.}$ $t=6$ 时, $P$ 的秩必为 1
$\text{B.}$ $t=6$ 时, $P$ 的秩必为 2
$\text{C.}$ $t \neq 6$ 时, $P$ 的秩必为 1
$\text{D.}$ $t \neq 6$ 时, $P$ 的秩必为 2
设 $A, B$ 都是 $n$ 阶非零矩阵，且 $A B=0$ ，则 $A$ 和 $B$ 的秩
$\text{A.}$ 必有一个等于零
$\text{B.}$ 都小于 $n$
$\text{C.}$ 一个小于 $\boldsymbol{n}$ ，一个等于 $\boldsymbol{n}$
$\text{D.}$ 都等于 $n$
设 $n(n \geq 3)$ 阶矩阵 $A=\left(\begin{array}{ccccc}1 & a & a & \cdots & a \\ a & 1 & a & \cdots & a \\ a & a & 1 & \cdots & a \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ a & a & a & \cdots & 1\end{array}\right)$, 若矩阵 $A$ 的秩为 $n-1$ ，则 $a$ 必为
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ $\frac{1}{1-n}$
$\text{C.}$ -1
$\text{D.}$ $\frac{1}{n-1}$
设 $A$ 为 $n$ 阶实矩阵， $A^T$ 是 $A$ 的转置矩阵，则对于线性方程组 $(I): A x=0$ 和 $(I I): x^T A x=0$ ，必有
$\text{A.}$ $(I I)$ 的解都是 $(I)$ 的解， $(I)$ 的解也是 $(I I)$
$\text{B.}$ $(I I)$ 的解都是 $(I)$ 的解，但 $(I)$ 解不是 $(I I)$ 的解
$\text{C.}$ $(I)$ 解不是 $(I I)$ 的解， $(I I)$ 的解也不是 $(I)$ 的解
$\text{D.}$ $(I)$ 解是 $(I I)$ 的解，但 $(I I)$ 的解不是 $(I)$ 的解
设 $A$ 是 3 阶方阵，将 $A$ 的第 1 列与第 2 列交换得 $B$ ，再把 $B$ 的第 2 列加到第 3 列得 $C$ ，则满足 $A Q=C$ 的可逆矩阵 $Q$ 为
$\text{A.}$ $\left(\begin{array}{lll}0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1\end{array}\right)$
$\text{B.}$ $\left(\begin{array}{lll}0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right)$
$\text{C.}$ $\left(\begin{array}{lll}0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1\end{array}\right)$
$\text{D.}$ $\left(\begin{array}{lll}0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right)$
设 $A$ 为三阶矩阵， 将 $A$ 的第 2 行加到第 1 行得 $B$ ，再将 $B$的第 1 列的 -1 倍加到第 2 列得 $C$ ，记 $P=\left(\begin{array}{lll}1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right)$ ，则
$\text{A.}$ $C=P^{-1} A P$
$\text{B.}$ $C=P A P^{-1}$
$\text{C.}$ ${C}={P}^T {A P}$
$\text{D.}$ $C=P A P^T$