单选题 （共 5 题 ），每题只有一个选项正确
函数 $z=\ln (1-x y)$ 在点 $(0,1)$ 处的全微分 $\mathrm{d} z=$
$\text{A.}$ $dx$
$\text{B.}$ $-dx$,
$\text{C.}$ $dy$
$\text{D.}$ $-dy$
函数 $z=z(x, y)$ 由方程 $z^3-3 x y z=1$ 确定, 则 $\frac{\partial z}{\partial x}=$.
$\text{A.}$ $\frac{y z}{z^2-x y}$
$\text{B.}$ $\frac{-y z}{z^2-x y}$
$\text{C.}$ $\frac{z^2-x y}{y z}$
$\text{D.}$ $\frac{z^2-x y}{-y z}$
设 $z=\sin \left(x+y^2\right)$ ，则 $\dfrac{\partial^2 z}{\partial x^2}=$.
$\text{A.}$ $-\sin \left(x+y^2\right)$
$\text{B.}$ $-\cos \left(x+y^2\right)$
$\text{C.}$ $\sin \left(x+y^2\right)$
$\text{D.}$ $\cos \left(x+y^2\right)$
设 $f(x, y)=\left\{\begin{array}{ll}\left(x^2+y^2\right) \cos \left(\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2}}\right), & x^2+y^2 \neq 0, \\ 0, & x^2+y^2=0,\end{array}\right.$ 则 $f(x, y)$ 在点 $(0,0)$ 处
$\text{A.}$ $\frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y}$ 不存在
$\text{B.}$ $\frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y}$ 连续
$\text{C.}$ 可微
$\text{D.}$ 不连续
设函数 $f(x, y)=x|x|+|y|$ ，则
$\text{A.}$ $f_x^{\prime}(0,0)$ 存在， $f_y^{\prime}(0,0)$ 不存在
$\text{B.}$ $f_x^{\prime}(0,0)$ 不存在， $f_y^{\prime}(0,0)$ 存在
$\text{C.}$ $f_x^{\prime}(0,0) ， f_y^{\prime}(0,0)$ 都存在
$\text{D.}$ $f_x^{\prime}(0,0) ， f_y^{\prime}(0,0)$ 都不存在
填空题 （共 1 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
函数 $z=5 x^2 y$ 在点 $(1,0)$ 处沿方向 $\vec{l}=(3,-4)$ 的方向导数 $\frac{\partial z}{\partial l}=$