单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
已知实数 $x, y$ 满足
$$
\left\{\begin{array}{c}
x-y+1 \geq 0 \\
2 x-y-2 \leq 0 \\
x+y-1 \geq 0
\end{array}\right.
$$
则 $ z=2 x-3 y $ 的最小值为
$\text{A.}$ $3$
$\text{B.}$ $-3$
$\text{C.}$ $-6$
$\text{D.}$ $-7$
$\triangle A B C$ 为直角三角形, $\angle B=60^{\circ}, \angle A=90^{\circ}$, 则以 $A, B$ 为焦点且过点 $C$ 的椭圆的离心率为
$\text{A.}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{C.}$ $\sqrt{3}-1$
$\text{D.}$ $2-\sqrt{3}$
已知菱形 $A B C D$ 中, 满足 $A B=8, \overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}=32$, 若点 $G$ 在线段 $B D$ 上, 则 $\overrightarrow{G A} \cdot \overrightarrow{G B}$ 的最小值是
$\text{A.}$ -12
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 0
$\text{D.}$ -4
已知经过第一、二、四象限的直线 $l: \frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$ 经过点 $P(2,1)$, 则 $2 a+b$ 的最小值为
$\text{A.}$ $4$
$\text{B.}$ $4 \sqrt{2}$
$\text{C.}$ 8
$\text{D.}$ 9
设 $F_1 、 F_2$ 分别是椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的左、右焦点, $P$ 为唨圆上的一点, 若 $\frac{\left|P F_2\right|}{\left|P F_1\right|^2+8\left|P F_2\right|^2}$ 的最大值为 $\frac{1}{8 a}$, 则椭圆的离心率的取值范围是
$\text{A.}$ $\frac{1}{3} \leq e < 1$
$\text{B.}$ $\frac{1}{3} < e < 1$
$\text{C.}$ $0 < e < \frac{1}{3}$
$\text{D.}$ $0 < e \leq \frac{1}{3}$
抛物线 $x^2=-4 y$ 的焦点是
$\text{A.}$ $(-1,0)$
$\text{B.}$ $(1,0)$
$\text{C.}$ $(0,1)$
$\text{D.}$ $(0,-1)$