填空题 （共 6 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设连续型随机变量 $X$ 的分布函数为 $F(x)=\left\{\begin{array}{ll}0, & x < 2, \\ 1+\frac{a}{x^3}, & x \geqslant 2,\end{array}\right.$ 且 $Y=2 X+1$, 则 $D(Y)=$
在单位圆盘 $\left\{(x, y): x^2+y^2 \leq 1\right\}$ 上随机取两个点, 以随机变量 $X$ 表示它们之间的距离, 则 $\mathrm{E}\left(X^2\right)=$
设 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 是来自标准正态总体的简单随机样本, 且 $1 \leq m < n$, 则当常数 $c=$时, 统计量 $c\left(\sum_{i=1}^m X_i\right)^2 / \sum_{i=m+1}^n X_i^2$ 服从 $F$ 分布.
对一正态总体 $N(\mu, 100)$ 的均值 $\mu$ 求置信水平为 $95 \%$ 的置信区间, 若要求其区间长度不大于 4 , 则样本容量 $n$ 至少应取
袋中有 4 个球, 其中有 2 个白球和 2 个黑球, 从中任意取出 2 个球, 如果取出的 2 个球中恰好是 1 个白球和 1 个黑球就停止试验, 否则将这 2 个球放回袋中重新抽取 2 个球, 直到取到 1 个白球和 1 个黑球为止. 用 $X$ 表示抽取次数, 则数学期望 $E X=$
设 $X \sim E(\lambda), Y \sim E(\lambda)$ 且 $X, Y$ 相互独立, $Z=\min \{X, Y\}$, 则 $P\{Z>E(Z)\}=$