单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设 $A$ 为 $n$ 阶非零矩阵， $E$ 为 $n$ 阶单位阵. 若 $A^3=O$ ，则
$\text{A.}$ $\boldsymbol{E}-\boldsymbol{A}$ 不可逆，则 $\boldsymbol{E}+\boldsymbol{A}$ 不可逆
$\text{B.}$ $\boldsymbol{E}-\boldsymbol{A}$ 不可逆，则 $\boldsymbol{E}+\boldsymbol{A}$ 可逆
$\text{C.}$ $E-\boldsymbol{A}$ 可逆，则 $E+\boldsymbol{A}$ 可逆
$\text{D.}$ $\boldsymbol{E}-\boldsymbol{A}$ 可逆，则 $E+\boldsymbol{A}$ 不可逆
设 $\left\{u_n\right\}$ 是数列，则下列命题正确的是
$\text{A.}$ 若 $\sum_{n=1}^{\infty} u_n$ 收敛，则 $\sum_{n=1}^{\infty}\left(u_{2 n-1}+u_{2 n}\right)$ 收敛
$\text{B.}$ 若 $\sum_{n=1}^{\infty}\left(u_{2 n-1}+u_{2 n}\right)$ 收敛，则 $\sum_{n=1}^{\infty} u_n$ 收敛
$\text{C.}$ 若 $\sum_{n=1}^{\infty} u_n$ 收敛，则 $\sum_{n=1}^{\infty}\left(u_{2 n-1}-u_{2 n}\right)$ 收敛
$\text{D.}$ 若 $\sum_{n=1}^{\infty}\left(u_{2 n-1}-u_{2 n}\right)$ 收敛，则 $\sum_{n=1}^{\infty} u_n$ 收敛
设 $I=\int_0^{\frac{\pi}{4}} \ln \sin x \mathrm{~d} x ， J=\int_0^{\frac{\pi}{4}} \ln \cot x \mathrm{~d} x$ ，$K=\int_0^{\frac{\pi}{4}} \ln \cos x \mathrm{~d} x$ ，则 $I, J, K$ 的大小关系是
$\text{A.}$ $I < J < K$
$\text{B.}$ $I < K < J$
$\text{C.}$ $J < I < K$
$\text{D.}$ $K < J < I$
设 $F_1(x) ， F_2(x)$ 为两个分布函数，其相应的概率密度 $f_1(x)$ ， $f_2(x)$ 是连续函数，则必为概率密度的是
$\text{A.}$ $f_1(x) f_2(x)$
$\text{B.}$ $2 f_2(x) F_1(x)$
$\text{C.}$ $f_1(x) F_2(x)$
$\text{D.}$ $f_1(x) F_2(x)+f_2(x) F_1(x)$
设函数 $f(x)=a x-b \ln x(a>0)$ 有两个零点，则 $\frac{b}{a}$ 的取值范围是（）
$\text{A.}$ $(e,+\infty)$
$\text{B.}$ $(0, e)$
$\text{C.}$ $\left(0, \frac{1}{e}\right)$
$\text{D.}$ $\left(\frac{1}{e},+\infty\right)$
设 $\left(X_1, Y_1\right),\left(X_2, Y_2\right), \cdots,\left(X_n, Y_n\right)$ 为来自总体 $N\left(\mu_1, \mu_2\right.$; $\left.\sigma_1^2, \sigma_2^2 ; \rho\right)$ 简单随机样本，令 $\theta=\mu_1-\mu_2, \bar{X}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i$, $\overline{\boldsymbol{Y}}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n Y_i, \hat{\boldsymbol{\theta}}=\overline{\boldsymbol{X}}-\overline{\boldsymbol{Y}}$ ，则 $(\quad)$
$\text{A.}$ $E(\hat{\theta})=\theta, D(\hat{\theta})=\frac{\sigma_1^2+\sigma_2^2}{n}$
$\text{B.}$ $E(\hat{\theta})=\theta, D(\hat{\theta})=\frac{\sigma_1^2+\sigma_2^2-2 \rho \sigma_1 \sigma_2}{n}$
$\text{C.}$ $E(\hat{\theta}) \neq \theta, D(\hat{\theta})=\frac{\sigma_1^2+\sigma_2^2}{n}$
$\text{D.}$ $E(\hat{\theta}) \neq \theta, \quad D(\hat{\theta})=\frac{\sigma_1^2+\sigma_2^2-2 \rho \sigma_1 \sigma_2}{n}$