单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
若 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin 6 x+x f(x)}{x^3}=0$, 则 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{6+f(x)}{x^2}$ 为
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ 6
$\text{C.}$ 36
$\text{D.}$ $\infty$
函数 $f(x)=(x-[x]) \sin 2 \pi x$ 是
$\text{A.}$ 偶函数
$\text{B.}$ 无界函数
$\text{C.}$ 周期函数
$\text{D.}$ 单调函数
当 $x \rightarrow 0$ 时, $\ln (1+x)$ 与 $x$ 比较是 ( ).
$\text{A.}$ 高阶的无穷小
$\text{B.}$ 等价的无穷小
$\text{C.}$ 同阶的无穷小
$\text{D.}$ 低阶的无穷小
求 $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\sin \frac{\pi}{n}}{n+1}+\frac{\sin \frac{2 \pi}{n}}{n+\frac{1}{2}}+\cdots+\frac{\sin \frac{n \pi}{n}}{n+\frac{1}{n}}$.
$\text{A.}$ 1;
$\text{B.}$ $\frac{2}{\pi}$
$\text{C.}$ $\frac{\pi}{2}$
$\text{D.}$ 0
若 $f(x)=\frac{e^{\frac{1}{x}}-1}{e^{\frac{1}{x}}+1}$, 则 $x=0$ 是 $f(x)$ 的
$\text{A.}$ 可去间断点
$\text{B.}$ 连续点
$\text{C.}$ 第二类间断点
$\text{D.}$ 跳跃间断点
$f(x)$ 当 $x \rightarrow x_0$ 时的右极限 $f\left(x_0^{+}\right)$和左极限 $f\left(x_0^{-}\right)$存在且相等是 $\lim _{x \rightarrow x_0} f(x)$ 存在的 $\qquad$条件
$\text{A.}$ 必要
$\text{B.}$ 充分
$\text{C.}$ 充要
$\text{D.}$ 充分不必要