填空题 （共 1 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
在区间 $[0,1]$ 上, $f^{\prime \prime}(x)>0$ ，写出 $f^{\prime}(0), f^{\prime}(1), f(1)-f(0)$ 的大小关系
解答题 （共 5 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
证明:当$x>0$时, $\dfrac {x}{1+x} < \ln (1+x) < x$.
证明：当 $x>0$ 时, $1+\frac{1}{2} x>\sqrt{1+x}$ 。
试确定常数 C 之值, 使得曲线 $y=x+C x^2$ 与直线 $x=1, x=2$ 及 $x$ 轴所围成的平面图形绕 $x$ 轴旋转一周所得旋转体的体积最小。
设 $f(x)=x^3+a x^2+b x+c$, 若点 $(1,0)$ 是曲线 $y=f(x)$ 的拐点, 且 $x=2$ 是函数 $f(x)$ 的极值点，（I）常数 $a, b, c$ 的值；（II）求函数 $f(x)$ 的单调性区间和凹凸性区间；（III）求函数 $f(x)$ 的极值.
求函数 $f(x)=x \sin x+\cos x$ 在 $\left(-\frac{\pi}{2}, \pi\right)$ 内的极值