单选题 （共 5 题 ），每题只有一个选项正确
函数 $f(x)=(x-[x]) \sin 2 \pi x$ 是
$\text{A.}$ 偶函数
$\text{B.}$ 无界函数
$\text{C.}$ 周期函数
$\text{D.}$ 单调函数
$f(x)$ 当 $x \rightarrow x_0$ 时的右极限 $f\left(x_0^{+}\right)$和左极限 $f\left(x_0^{-}\right)$存在且相等是 $\lim _{x \rightarrow x_0} f(x)$ 存在的 $\qquad$条件
$\text{A.}$ 必要
$\text{B.}$ 充分
$\text{C.}$ 充要
$\text{D.}$ 充分不必要
$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^2-\sin ^2 x}{x^4}=$
$\text{A.}$ $-\frac{1}{3}$.
$\text{B.}$ $\frac{1}{3}$.
$\text{C.}$ $-\frac{1}{6}$.
$\text{D.}$ $\frac{1}{6}$.
$\text{E.}$ $1$
$\lim _{x \rightarrow 0}\left(2-2^x\right)^{\frac{1}{x}}=$
$\text{A.}$ 1.
$\text{B.}$ 2 .
$\text{C.}$ $\frac{1}{2}$.
$\text{D.}$ $\ln 2$.
$\text{E.}$ $\sqrt{e}$.
$\lim _{x \rightarrow x_0} f(x)=\infty$ 是 $f(x)$ 在 $x_0$ 的某空心邻域内无界的 ( ) 条件。
$\text{A.}$ 充分
$\text{B.}$ 必要
$\text{C.}$ 充分必要
$\text{D.}$ 无关
填空题 （共 1 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
求极限 $\lim _{x \rightarrow 0} x \sin \frac{1}{x}=$