单选题 （共 4 题 ），每题只有一个选项正确
下列函数中，在 $x=0$ 处不可导的是
$\text{A.}$ $f(x)=|x| \sin (|x|)$
$\text{B.}$ $f(x)=|x| \sin (\sqrt{|x|})$
$\text{C.}$ $f(x)=\cos |x|$
$\text{D.}$ $f(x)=\cos (\sqrt{|x|})$
设函数 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上二阶可导，且 $\int_0^1 f(x) \mathrm{d} x=0$ ，则
$\text{A.}$ 当 $f^{\prime}(x) < 0$ 时， $f\left(\frac{1}{2}\right) < 0$
$\text{B.}$ 当 $f^{\prime \prime}(x) < 0$ 时， $f\left(\frac{1}{2}\right) < 0$
$\text{C.}$ 当 $f^{\prime}(x)>0$ 时， $f\left(\frac{1}{2}\right) < 0$
$\text{D.}$ 当 $f^{\prime \prime}(x)>0$ 时， $f\left(\frac{1}{2}\right) < 0$
设 $M=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{(1+x)^2}{1+x^2} \mathrm{~d} x$,
$$
N=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1+x}{e^x} \mathrm{~d} x, K=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}(1+\sqrt{\cos x}) \mathrm{d} x ，
$$
则 $M, N, K$ 的大小关系为
$\text{A.}$ $M>N>K$
$\text{B.}$ $M>K>N$
$\text{C.}$ $K>M>N$
$\text{D.}$ $K>N>M$
设某产品的成本函数 $C(Q)$ 可导，其中 $Q$ 为产量，若产量为 $Q_0$ 时平均成本最小，则
$\text{A.}$ $C^{\prime}\left(Q_0\right)=0$
$\text{B.}$ $C^{\prime}\left(Q_0\right)=C\left(Q_0\right)$
$\text{C.}$ $C^{\prime}\left(Q_0\right)=Q_0 C\left(Q_0\right)$
$\text{D.}$ $Q_0 C^{\prime}\left(Q_0\right)=C\left(Q_0\right)$
填空题 （共 2 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
曲线 $y=x^2+2 \ln x$ 在其拐点处的切线方程为
$\int e^x \arcsin \sqrt{1-e^{2 x}} \mathrm{~d} x=$