单选题 （共 1 题 ），每题只有一个选项正确
在下列选择中，当 $x \rightarrow 0^{+}$时，是 $\sqrt{x}$ 的等价无穷小的是
$\text{A.}$ $1- e ^{\sqrt{x}}$
$\text{B.}$ $\ln \frac{1+x}{1-\sqrt{x}}$
$\text{C.}$ $\sqrt{1+\sqrt{x}}-1$
$\text{D.}$ $1-\cos \sqrt{x}$
填空题 （共 4 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
计算极限 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\left(1+x^2\right)^2-\cos x}{\sin ^2 x}$.
计算以下极限:
(1) $\lim _{x \rightarrow \infty} \sqrt{x^2+1}-\sqrt{x^2-1}$;
(2) $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{3 x+2}{3 x+1}\right)^{x+5}$
$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x-\sin x}{\int_0^x \frac{\ln \left(1+t^3\right)}{t} d t}=$
$\lim _{n \rightarrow \infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^{(-1)^n}=$
解答题 （共 1 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
计算广义积分 $\int_0^1 \frac{x d x}{\left(3+x^2\right) \sqrt{1-x^2}}$