填空题 （共 1 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
微分方程初值问题 $\left\{\begin{array}{l}\left(1+e^x\right) y y^{\prime}=e^x \\ y(0)=\sqrt{2 \ln 2}\end{array}\right.$ 的解为 $y(x)=$
解答题 （共 5 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
验证 $y=C_1 \cos 3 x+C_2 \sin 3 x+\frac{1}{32}(4 x \cos x+\sin x) \quad\left(C_1, \quad C_2\right.$ 是任意常数）是方程 $y^{\prime \prime}+9 y=x \cos x$ 的通解．
求方程 $\frac{d^2 s}{d t^2}+2 \frac{d s}{d t}+s=0$ 满足初始条件 $\left.s\right|_{t=0}=4,\left.s^{\prime}\right|_{t=0}=-2$ 的特解．
求微分方程 $y^n+3 y^{\prime}+2 y=3 x e^{-x}$ 的通解．
求微分方程 $y^{\prime \prime}-2 y^{\prime}+5 y=e^x \sin 2 x$ 的一个特解．
设可导函数 $\varphi(x)$ 满足 $\varphi(x) \cos x+2 \int_0^x \varphi(t) \sin t d t=x+1$ ，求 $\varphi(x)$ ．