一、单选题 （共 2 题 ），每题只有一个选项正确
1. 设 为正项级数，下列结论中正确的是（ ）
若 ，则级数 收敛．
若存在非零常数 ，使得 ，则级数 发散．
若级数 收敛，则 ．
若级数 发散，则存在非零常数 ，使得 ．
2. 级数 （常数 ）（）
发散
条件收敛
绝对收敛
收敛性与 有关
二、填空题 （共 2 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
3. 设 ，则 在点 处的 Taylor 级数为
4. 设函数 可微，且 与路径无关，则
三、解答题 （共 7 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
5. 求积分 ，其中区域 是由 围成。
6. 求曲线积分 其中
7. 已知 ，求矩阵
8. 求齐次方程组 的通解。
9. 在 中，求由基底 到基底 的过渡矩阵。
10. 已知 ，求正交矩阵 ，使 为对角矩阵。
11. 求 的取值范围，使得 是正定矩阵。