解答题 （共 6 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
求极限 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1+\sin x-\cos x}{1+\sin p x-\cos p x}$ ( $p$ 为常数, $p \neq 0$ ).
求数列的极限 $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{4}+\frac{5}{3}+\cdots+\frac{2 n-1}{2^n}\right)$.
求数列的极限 $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{5 \times 3^n+3 \times(-2)^n}{3^n}$.
求数列的极限 $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{3 a^n+2(-b)^n}{3 a^{n+1}+2(-b)^{n+1}}$. (其中 $a>b>0$ ).
求 $f(x)=\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{x(1+\sqrt{x})^n+\sqrt{x}+1}{(1+\sqrt{x})^n+1}$ 的表达式, 其中 $x \geq 0$.
求 $f(x)=\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{x^n}{1+x^n}$ 的表达式.