单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
若 $\lim _{x \rightarrow 0}\left(e^x+a x^2+b x\right)^{\frac{1}{2}}=1$ ，则
$\text{A.}$ $a=\frac{1}{2}, b=-1$
$\text{B.}$ $a=-\frac{1}{2}, b=-1$
$\text{C.}$ $a=\frac{1}{2}, b=1$
$\text{D.}$ $a=-\frac{1}{2}, b=1$
设函数 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上二阶可导，且 $\int_0^1 f(x) \mathrm{d} x=0$ ，则
$\text{A.}$ 当 $f^{\prime}(x) < 0$ 时， $f(1 / 2) < 0$
$\text{B.}$ 当 $f^{\prime \prime}(x) < 0$ 时， $f(1 / 2) < 0$
$\text{C.}$ 当 $f^{\prime}(x)>0$ 时， $f(1 / 2) < 0$
$\text{D.}$ 当 $f^{\prime \prime}(x)>0$ 时， $f(1 / 2) < 0$
设 $A, B$ 为 $n$ 阶矩阵，记 $r(X)$ 为矩阵 $X$ 的秩， $(X, Y)$ 表示分块矩阵，则
$\text{A.}$ $r(A, A B)=r(A)$
$\text{B.}$ $r(A, B A)=r(A)$
$\text{C.}$ $r(A, B)=\max \{r(A), r(B)\}$
$\text{D.}$ $r(A, B)=r\left(A^T, B^T\right)$
已知积分区域 $D=\left\{(x, y)|| x|+| y \left\lvert\, \leq \frac{\pi}{2}\right.\right\}$ ，
$$
\begin{gathered}
I_1=\iint_D \sqrt{x^2+y^2} \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y \\
I_2=\iint_D \sin \sqrt{x^2+y^2} \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y \\
I_3=\iint_D\left(1-\cos \sqrt{x^2+y^2}\right) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y,
\end{gathered}
$$
比较 $I_1, I_2, I_3$ 的大小
$\text{A.}$ $I_3 < I_2 < I_1$
$\text{B.}$ $I_1 < I_2 < I_3$
$\text{C.}$ $I_2 < I_1 < I_3$
$\text{D.}$ $I_2 < I_3 < I_1$
已知 $f(x), g(x)$ 二阶可导且在 $x=a$ 处连续，则 $\lim _{x \rightarrow a} \frac{f(x)-g(x)}{(x-a)^2}=0$ 是两条曲线 $y=f(x), y=g(x)$ 在 $x=a$ 对应的点相切且曲率相等的
$\text{A.}$ 充分非必要条件
$\text{B.}$ 充分必要条件
$\text{C.}$ 必要非充分条件
$\text{D.}$ 既非充分也非必要条件
函数 $f(x)=\frac{e^{\frac{1}{x-1}} \ln |1+x|}{\left(e^x-1\right)(x-2)}$ 的第二类间断点的个数为
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ 4