解答题 （共 2 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
求函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\mathrm{e}^x-1}{x}, & x \neq 0 \\ 1, & x=0\end{array}\right.$ 在 $[0,1]$ 区间的最小值和最大值．
设 $f(x)=\int_x^{x+\frac{\pi}{2}}|\sin t| \mathrm{d} t$ ，
（1）证明：$f(x)$ 是以 $\pi$ 为周期的周期函数；
（2）求 $f(x)$ 的值域．