填空题 （共 3 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
方程 $\arcsin x=k x$ 在 $x \in[0,1]$ 只有一个解, 那么 $k$ 的取值范围是
$\sum_{n=0}^{+\infty} \frac{n !+1}{(n+2) !}=$
已知某商品的需求弹性为 $\eta=4 p^4, p$ 为商品的价格, 市场对该商品的最大需求量为 1 (单位: 万 元), 则需求函数 $Q=$
解答题 （共 3 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
设 $z=u(x, y) e^{a x+b y}, \frac{\partial^2 u}{\partial x \partial y}=0$, 试确定 $a, b$ 使 $\frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y}-\frac{\partial z}{\partial x}-\frac{\partial z}{\partial y}+z=0$
求函数 $f(x, y, z)=x^2+y^2+z^2$ 在条件 $a_1 x+a_2 y+a_3 z=1\left(a_i>0, i=1,2,3\right)$ 下的最小值。
计算三重积分 $\iiint_{\Omega} x^3 y^2 z d V ， \Omega$ 为马鞍面 $z=x y$ 与平面 $y=x, x=1, z=0$ 所包 围的空间区域。