单选题 （共 1 题 ），每题只有一个选项正确
记 $I=\int_0^1 \frac{\sin x}{x} \mathrm{~d} x, J=\int_0^1 \frac{\tan x}{x} \mathrm{~d} x$, 则
$\text{A.}$ $\sin 1>I$
$\text{B.}$ $I>1$
$\text{C.}$ $J < \tan 1$
$\text{D.}$ $J < 1$
填空题 （共 4 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\tan (\arcsin x)-x}{x^3}=$
设 $a_n, b_n>0, \lim _{n \rightarrow \infty} a_n=0$ 且 $\int_{\sin a_n}^{a_n} e^{x^2} \mathrm{~d} x=b_n \ln \left(1+b_n\right)$ ，则 $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{a_n^3}{b_n^2}=$
求 $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\sin \frac{1}{n^2+3 n^3}\right) \sum_{k=1}^n k e^{\frac{k}{n}}$;
$\lim _{x \rightarrow 0}\left(\cos x+\mathrm{e}^{-x^2}-1\right)^{\frac{x}{\arctan x-x}}=$
解答题 （共 1 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
设 $f(x)$ 在 $x=0$ 处二阶可导, 且 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x}=1, \lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{f(x)}{\sin x}\right)^{\frac{1}{f(x)}}=\sqrt{e}$, 求 $f^{\prime \prime}(0)$ 的 值.