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试题难度于2025年开始标注，早期已入库试题未标注难易度。

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ID:28848 证明题安徽大学《线性代数A》期末考试试卷难度 ★★★

已知

A = (\begin{array}{lll} 2 & - 1 & 3 \\ 4 & - 2 & 5 \\ 2 & - 1 & 4 \end{array})

，若存在矩阵

B

，使得

A B = 0

，证明：

r (B) \leq 1

A.

B.

C.

D.

E.

F.

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ID:28847 证明题安徽大学《线性代数A》期末考试试卷难度 ★★★

已知向量

α_{1}, α_{2}, α_{3}

是方程组

A X = 0

的基础解系，证明：

α_{1}, α_{1} + α_{2}, α_{1} + α_{2} + α_{3}

也是方程组的基础解系

A.

B.

C.

D.

E.

F.

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ID:28846 解答题安徽大学《线性代数A》期末考试试卷难度 ★★★

求

a

的取值范围，使得

A = (\begin{array}{ccc} 2 - a & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & a + 3 \end{array})

是正定矩阵。

A.

B.

C.

D.

E.

F.

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ID:28845 解答题安徽大学《线性代数A》期末考试试卷难度 ★★★

已知

A = (\begin{array}{ccc} 3 & 4 & - 2 \\ 4 & 3 & 2 \\ - 2 & 2 & 6 \end{array})

，求正交矩阵

Q

，使

Q^{T} A Q

为对角矩阵。

A.

B.

C.

D.

E.

F.

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ID:28844 解答题安徽大学《线性代数A》期末考试试卷难度 ★★★

在

R^{3}

中，求由基底

α_{1} = (1, 1, 0), α_{2} = (1, 0, 1), α_{3} = (0, 1, 1)

到基底

β_{1} = (1, 0, 0), β_{2} = (1, 1, 0), β_{3} = (1, 1, 1)

的过渡矩阵。

A.

B.

C.

D.

E.

F.

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ID:28843 解答题安徽大学《线性代数A》期末考试试卷难度 ★★

求向量组

α_{1} = (3, 2, 1, 1), α_{2} = (1, - 2, 11, - 5), α_{3} = (- 8, - 3, - 12, 2), α_{4} = (2, - 7, 34, - 16)

α_{5} = (1, 2, - 5, 3)

的秩。

A.

B.

C.

D.

E.

F.

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ID:28842 解答题安徽大学《线性代数A》期末考试试卷难度 ★★★★

求齐次方程组

{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 0 \\ 2 x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4} = 0 \\ 5 x_{1} + 3 x_{2} + 2 x_{3} + 2 x_{4} = 0 \end{matrix}

的通解。

A.

B.

C.

D.

E.

F.

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ID:28841 解答题安徽大学《线性代数A》期末考试试卷难度 ★★★★

已知

A = (\begin{array}{ccc} - 2 & 1 & 0 \\ 1 & - 2 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{array}), A - 2 B = A B

，求矩阵

B

A.

B.

C.

D.

E.

F.

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ID:28840 解答题安徽大学《线性代数A》期末考试试卷难度 ★★★★

计算

n

阶行列式

D_{n} = | \begin{array}{cccccc} a & 0 & 0 & \dots & 0 & a \\ a & a & 0 & \dots & 0 & 0 \\ 0 & a & a & \dots & 0 & 0 \\ \dots & \dots \\ 0 & 0 & 0 & 0 & a & a \end{array} |

A.

B.

C.

D.

E.

F.

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ID:28839 填空题安徽大学《线性代数A》期末考试试卷难度 ★★★

实对称矩阵

(\begin{array}{lll} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \end{array})

对应二次型的正惯性指数为

A.

B.

C.

D.

E.

F.

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