已知函数 $f(x)=e^{|x|}-\frac{1}{2}, g(x)=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2} x+1, x \leq 0 \\ (x-1) \ln x, x>0\end{array}\right.$, 若关于 $x$ 的方程 $g(f(x))-m=0$ 有四个不同的解, 则实数 $m$ 的取值集合为
A
$\left(0, \frac{\ln 2}{2}\right)$
B
$\left(\frac{\ln 2}{2}, 1\right)$
C
$\left\{\frac{\ln 2}{2}\right\}$
D
$(0,1)$
E
F