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试题 ID 10172
【所属试卷】
中国科学技术大学2019-2020学年第一学期《概率论与数理统计》期末试卷
设随机变量 $X, Y$ 和 $Z$ 相互独立, 且均服从参数为 1 的指数分布. 记
$$
U=\frac{X}{X+Y}, \quad V=\frac{X+Y}{X+Y+Z}, \quad W=X+Y+Z .
$$
(1) 计算随机向量 $(U, V, W)$ 的联合密度函数.
(2) 随机变量 $U, V$ 和 $W$ 是否相互独立? 请证明你的结论.
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设随机变量 $X, Y$ 和 $Z$ 相互独立, 且均服从参数为 1 的指数分布. 记<br>$$<br>U=\frac{X}{X+Y}, \quad V=\frac{X+Y}{X+Y+Z}, \quad W=X+Y+Z .<br>$$<br>(1) 计算随机向量 $(U, V, W)$ 的联合密度函数.<br>(2) 随机变量 $U, V$ 和 $W$ 是否相互独立? 请证明你的结论. <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>