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试题 ID 10243
【所属试卷】
第十五届大学生数学竞赛初赛试题及参考解答（B）
设 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上可导且 $f(0)>0$, $f(1)>0, \int_0^1 f(x) \mathrm{d} x=0$. 证明:
(1) $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上至少有两个零点;
(2) 在 $(0,1)$ 内至少存在一点 $\xi$, 使得 $f^{\prime}(\xi)+3 f^3(\xi)=0$.
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上可导且 $f(0)>0$, $f(1)>0, \int_0^1 f(x) \mathrm{d} x=0$. 证明:<br>(1) $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上至少有两个零点;<br>(2) 在 $(0,1)$ 内至少存在一点 $\xi$, 使得 $f^{\prime}(\xi)+3 f^3(\xi)=0$. <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>