如图, $\odot O, \odot O_1$ 都经过 $A 、 B$ 两点, 且点 $O$ 在 $\odot O_1$ 上, 连接 $A O$ 并延长,交 $\odot O$ 于点 $C$, 连接 $B C$ 交 $\odot O_1$ 于点 $D$, 连接 $A D, A D \perp B O$, 若 $A B=3$, 则 $\overparen{B D}$ 的长为
A
$\frac{\pi}{2}$
B
$\frac{2}{3} \pi$
C
$\frac{\sqrt{3}}{2} \pi$
D
$\frac{\sqrt{3}}{3} \pi$
E
F