设连续函数 $g(x)$ 在 $x=0$ 点可导, 且 $g(0)=0, g^{\prime}(0)=12$, 若
$$
f(x)= \begin{cases}\frac{1}{x^4} \int_{\sin x}^x g(t) \mathrm{d} t, & x \neq 0, \\ g(0), & x=0,\end{cases}
$$
则 $f(x)$ 在点 $x=0$ 处
A
不连续, $x=0$ 是其第二类间断点.
B
不连续, $x=0$ 是其可去间断点.
C
连续,但不可导.
D
可导, 且 $f^{\prime}(0)=g^{\prime}(0)$.
E
F