若数列 $\left\{c_n\right\}$ 满足 $c_{n+1}=c_n^2$, 则称 $\left\{c_n\right\}$ 为 “平方递推数列”. 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 是 “平方递推数列”, 且 $a_1>0, a_1 \neq 1$, 则
A
$\left\{\lg a_n\right\}$ 是等差数列
B
$\left\{\lg a_n\right\}$ 是等比数列
C
$\left\{a_n a_{n+1}\right\}$ 是 “平方递推数列”
D
$\left\{a_{n+1}+a_n\right\}$ 是 “平方递推数列”
E
F