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试题 ID 11083
【所属试卷】
复旦大学2022年研究生入学考试数学分析试题与答案
设 $f(x)$ 为定义在 $[-1,1]$ 上的实函数, 存在 $M>0$, 使得对任何的 $x, y \in[-1,1]$ 成立 $|f(x)-f(y)| \leq M|x-y|$, 若对任何固定的 $x$, 成立 $\lim _{n \rightarrow \infty} n f\left(\frac{x}{n}\right)=0$,
证明: $f(x)$ 在 $x=0$ 处可导, 且导数为 0 .
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设 $f(x)$ 为定义在 $[-1,1]$ 上的实函数, 存在 $M>0$, 使得对任何的 $x, y \in[-1,1]$ 成立 $|f(x)-f(y)| \leq M|x-y|$, 若对任何固定的 $x$, 成立 $\lim _{n \rightarrow \infty} n f\left(\frac{x}{n}\right)=0$,<br>证明: $f(x)$ 在 $x=0$ 处可导, 且导数为 0 . <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>