设函数 $f(x)$ 的定义域为 $D$, 若函数 $f(x)$ 满足条件: 存在 $[a, b] \subseteq D$, 使 $f(x)$ 在 $[a, b]$ 上的值域为 $[2 a, 2 b]$,则称 $f(x)$ 为 “倍增函数” . 若函数 $f(x)=\log _2\left(2^x-t\right)$ (其中 $\left.t \geq 0\right)$ 为 “倍增函数” , 则 $t$ 的取值范围为
A
$\left(0, \frac{1}{4}\right)$
B
$(0,1)$
C
$\left(0, \frac{1}{2}\right]$
D
$\left(\frac{1}{4},+\infty\right)$
E
F