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试题 ID 11574
【所属试卷】
复旦大学《高等代数》期末考试压轴题精选
设 $M_n(\mathbb{C})$ 是 $n$ 阶复方阵全体构成的线性空间, $M_n(\mathbb{C})$ 上的线性变换 $\varphi$ 定义为 $\varphi(\boldsymbol{X})=\boldsymbol{A} \boldsymbol{X}^{\prime} \boldsymbol{A}^{\prime}$, 其中 $\boldsymbol{A} \in M_n(\mathbb{C})$. 证明: $\varphi$ 可对角化的充要条件是 $A$ 可对角化.
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设 $M_n(\mathbb{C})$ 是 $n$ 阶复方阵全体构成的线性空间, $M_n(\mathbb{C})$ 上的线性变换 $\varphi$ 定义为 $\varphi(\boldsymbol{X})=\boldsymbol{A} \boldsymbol{X}^{\prime} \boldsymbol{A}^{\prime}$, 其中 $\boldsymbol{A} \in M_n(\mathbb{C})$. 证明: $\varphi$ 可对角化的充要条件是 $A$ 可对角化. <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>