设实数 $t>0$, 若 $t \mathrm{e}^{2 t x}-\ln 2 x \geqslant 0$ 对 $x>0$ 恒成立, 则 $t$ 的取值范围为
A
$\left[\frac{1}{2 \mathrm{e}},+\infty\right)$
B
$\left[\frac{1}{\mathrm{e}},+\infty\right)$
C
$\left(0, \frac{1}{\mathrm{e}}\right]$
D
$\left(0, \frac{1}{2 \mathrm{e}}\right]$
E
F