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试题 ID 11911
【所属试卷】
2024年东南大学数学分析考研真题及参考解答
设 $a_n>0$ ，正项级数 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ 发散，以 $S_n$ 表示前 $n$ 项的和，即 $S_n=a_1+a_2+\cdots+a_n=\sum_{k=1}^n a_k$.
证明: (1) 级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_n}{S_n}$ 发散.
(2) 级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_n}{S_n{ }^2}$ 收敛.
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设 $a_n>0$ ，正项级数 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ 发散，以 $S_n$ 表示前 $n$ 项的和，即 $S_n=a_1+a_2+\cdots+a_n=\sum_{k=1}^n a_k$.<br><br>证明: (1) 级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_n}{S_n}$ 发散.<br>(2) 级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_n}{S_n{ }^2}$ 收敛. <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>