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试题 ID 12015
【所属试卷】
武忠祥2024决胜冲刺模拟卷一（数三）
已知函数 $f(x)$ 在 $[a, b](a>0)$ 上连续, 在 $(a, b)$ 内可导, 且 $f(a)=0, f(b)=1$. 证明:
(I) 存在 $c \in(a, b)$, 使得 $f(c)=\frac{a}{a+b}$;
(II) 存在两个不同的点 $\xi, \eta \in(a, b)$ 使得 $\frac{a}{f^{\prime}(\xi)}+\frac{b}{f^{\prime}(\eta)}=b^2-a^2$.
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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已知函数 $f(x)$ 在 $[a, b](a>0)$ 上连续, 在 $(a, b)$ 内可导, 且 $f(a)=0, f(b)=1$. 证明:<br>(I) 存在 $c \in(a, b)$, 使得 $f(c)=\frac{a}{a+b}$;<br>(II) 存在两个不同的点 $\xi, \eta \in(a, b)$ 使得 $\frac{a}{f^{\prime}(\xi)}+\frac{b}{f^{\prime}(\eta)}=b^2-a^2$. <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>